Zibaldino

Cenni sulla contrazione delle lunghezze a velocità relativistiche

Questo post è dedicato ad alcuni amici scettici…

Caro Marshall

Visto un certo scetticismo da parte di alcuni lettori de “Il Giardino delle Esperidi” circa la mia immagine  di come si presenterebbe un aereo che viaggi a velocità relativistiche, ossia maggiori di 30.000 km/sec., rispetto all’osservatore, ho pensato di fare alcune precisazioni.

Supponiamo di avere l’osservatore nell’origine di un sistema di assi cartesiani e l’aereo in un altro sistema che inizialmente ha  l’origine coincidente con il primo .  Facciamo adesso muovere l’ aereo  lungo l’asse X , (che è coincidente con quello del sistema dell’osservatore)  l’osservatore vedrà   la contrazione della lunghezza dell’aereo. Questo fenomeno, previsto dalla relatività ristretta di Einstein, è stato messo in formula matematica, da Lorenzt .Cercherò di essere più semplice possibile, chiamiamo   la lunghezza dell’aereo misurata nel suo sistema di riferimento ed  la lunghezza dell’aereo misurata dall’osservatore. Queste due misure differiscono di un fattore ϒ , detto fattore di Lorentz.  Dando per scontata la costanza della velocità della luce nel vuoto (pari a 299 792, 458 km/s,generalmente si approssima  a 300 000 km/s). essa dovrà essere eguale in entrambi i sistemi di riferimento. Tenendo conto di questo fatto le formule per passare da un sistema di riferimento all’altro  assumono la seguente  forma , detta trasformata di Lorentz.

 

Con semplici calcoli dando  alla velocità  u   dell’aereo il valore numerico di 30.000 km/s

Si ha che il il fattore di Lorentz è  = a radice quadrata di 9/10  = 0,948

Se  la lunghezza    dell’aereo è  di 10 metri  si ha che la lunghezza  misurata dall’osservatore

è  10*0,948 =  9,48 metri  si ha quindi una contrazione della lunghezza di 52 cm.

Analogamente, ma con risultato opposto, si ha per il tempo: le misure di intervalli temporali compiute da un osservatore appaiono dilatate rispetto a quelle compiute da un oroglogio posto sull’aereo.

Consideriamo un intervallo di 10 sec. Misurato sull’aereo  ad una velocità di 30.000 km/s si ha, con calcolo analogo  al precedente, che il tempo misurato dall’osservatore è  10,54 s, con una dilatazione di 54 centesimi di secondo.

Osserviamo il caso limite quando la velocità dell’aereo è = 0  , il fattore di Lorentz assume il valore 1 e quindi  la lunghezza e l’intervallo temporale sono  eguali , in entrambi i sistemi , rispettivamente 10 m  e 10 s nel nostro caso.

Se supponiamo l’altro caso limite  che l’aereo viaggi alla velocità della luce e, quindi,  nelle formule considerare  il valore di u = c,  il fattore di Lorentz assume il valore 0 e  si ha che la lunghezza assume il valore 0 e il tempo diventa infinito.

Se nel fattore di Lorentz  ipotizziamo una velocità dell’aereo superiore a quella della luce si otterrà per  risultato  la radice quadrata di un numero negativo,che ha soluzione nei numeri complessi con l’unità immaginaria  “i”, per questo motivo si dice che non si possa andare oltre la velocità della luce.

Una mia considerazione personale è che la matematica è una cosa e la fisica un’altra  nel senso che, quando nelle formule il calcolo matematico porta a risultati con valore infinito, bisogna fare molta attenzione a trarre delle conclusioni sia in chiave fisica che in chiave filosofica, potrebbe ,e dico potrebbe, essere che  la matematica non sia sufficiente  a descrivere il fenomeno,oppure nella formula non si è tenuto conto di un fattore che normalmente è nullo o pressoché nullo, come nel caso di Lorentz.

A sostegno di quanto detto, se lo ritieni opportuno, scriverei,un’ altra volta, qualche osservazione sul Big Bang, dove si ipotizza che  all’ “inizio” tutto l’universo fosse concentrato in un punto, detto singolarità,  di volume 0 e massa infinita. Ma che senso ha ?

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11/03/2010 - Posted by | Varie

11 commenti »

  1. Sarc.,
    c’è stato un fermo di due ore nella rete internet explorer.
    Riesco a leggerlo solo ora.
    Lo commenterò più tardi, perchè vedo che è molto scientifico.
    Grazie.
    Ciao.

    Commento di marshall | 11/03/2010

  2. Sarc.,
    un dubbio/domanda: per lunghezza MISURATA dall’osservatore si deve intendere quella efttivamente misurata con un qualche strumento (metro, ecc.) oppure è solo quella percepita visivamente da quel tale osservatore?
    Potrebbe sembrare un dubbio/domanda sciocco e alquanto pignolistico, ma la differenza potrebbe essere rilevante, perchè legata alla percezione soggettiva di quel tizio, che potrebbe anche essere diversa da quella di un altro.

    Commento di marshall | 11/03/2010

  3. Marshall
    sono misure ottiche fatte istantantaneamente sugli estremi dell’aereo.
    ciao
    Sarc.

    Commento di sarcastycon | 11/03/2010

  4. Matematicamente è pssibile,fisicamente no.Un astronauta che riuscisse a viaggiare a velocita luce,diventerebbe di massa infinita o energia,scomparirebbe dunque.Matematicamente è possibile avere anche il tempo negativo,cioè un ritorno al passato,cosa ovviamente impossibile fisicamente.Sono eleganti speculazioni,ma di scarsa utilità anche in vista di eventuali esplorazioni dell’universo.Raggiungere poi anche velocità di un decimo velocità luce è un’impresa quasi inimmaginabile fisicamente.C’è poi un altro problema.Noi vediamo la luce di alfa centauri di 4 anni fa,il rischio è (ammesso che viaggiamo a velocità luce)di non trovarla più quando ci arriveremmo.
    Insomma,a queste velocità,le dimostrazioni matematiche sono possibili con esattezza,mentre fisicamente è tutto impossibile.Anche la famosa piegatura dello spazio,che in teoria consentirebbe di raggiungere punti lontanissimi tra loro,in pratica nessuno sa gli effetti che potrebbe avere sugli oggetti che attraversassero questo passaggio,dove certamente troveremmo una fisica completamente diversa con inimmaginabili conseguenze.

    Commento di johnny doe | 13/03/2010

  5. Infatti non ha nessun senso questa singolarità,infatti mi devono spiegare il perchè all’inizio fosse tutto concentrato in un punto e non in due,tre singolarità…..Per quale ragione?Dicono che l’universo si sta espandendo e quindi all’inizio,diciamo così,doveva essere “ristretto”,magari fino ad un punto.E poi questa energia potenziale,da dove viene?

    Commento di johnny doe | 13/03/2010

  6. Aggiungo che la teoria del Big Bang,ammesso che sia valida, descrive come sta evolvendo il nostro Universo , non come ha avuto inizio. Non sappiamo nulla su che cosa “facesse” il nostro Universo prima che iniziasse ad espandersi.

    Commento di johnny doe | 13/03/2010

  7. Jonny doe
    Sostanzialmente vedo che siamo d’accordo,
    il discorso dei più punti ci riporta alla teoria delle stringhe e al multiverso,parlare di “prima” del Big Bang, non ha senso a meno che non si ammetta anche la teoria del Big Crunch e quindi un loop.
    La curvatura dello spazio,in determinate zone esiste, vedi deviazione della luce e buchi neri, cosa succeda esattamente in quella zone non l’ha capito finora neanche Hawking …
    ciao
    Sarc.

    ps
    se ti interessano possibili ipotesi alternative
    https://sarcastycon3.wordpress.com/2009/11/22/entanglement/

    Commento di Sarcastycon | 13/03/2010

  8. L’articolo sull’aereo ritengo sia errato-Come si vede nella finestra relativa alla parte matematica ΔT1 è uguale a ΔT0.ϒ cioè al prodotto non al quoziente.Pertanto,se ΔT0= 10 s,ΔT1= 9,48s.Quindi nel tempo in cui l’orologio di un sistema considerato fisso segna 10s,l’osservatore vedrà che l’orologio sull’aereo in moto segnerà 9,48s,cioè andrà più lentamente di quello fisso,di 10-9,48= 0,52s

    Commento di alfonso cozzolino | 30/03/2011

  9. Prova a leggere anche:
    http://www.ilmioscrittoio.it/modules.php?name=News&file=article&sid=120

    Commento di nonsologrigio | 19/07/2012

  10. Big Bang nasce da contrazione in un punto di massa infinita che ha senso se si considera l’equivalenza m=E quindi infinita energia . Alla C la massa diventa infinita( per questo fotoni senza m) perciò non si può superare la velocità della luce . Ma poi….solo energia pura (energia oscura che accelera il cosmo riscontrata forse emessa da morte buchi neri)e forse rinascita di un nuovo universo …

    Commento di OrlandinaB | 11/02/2017

  11. In tutte questa “dimostrazione”, non si è mai tenuto conto (e non l’ha fatto nemmeno Albert), se l’aereo è in avvicinamento o in allontanamento rispetto l’osservatore. Si parla sempre e solo di sistemi di riferimento in movimento l’uno rispetto all’altro, dove un osservatore “guarda” qualche altra cosa sull’altro sistema di riferimento.
    Prendiamo per esempio quell’aereo che viaggia a 30.000km/h rispetto a noi osservatori; poniamo a bordo dell’aereo un orologio (che ovviamente ha un ticchettio costante). Il Tic-Tac dell’orologio è dato da un “lampo laser” visibile a grande distanza.
    Casi:
    1) se l’aereo si avvicina all’osservatore il Tic-Tac accelera (in quanto il Tic-Tac è costante, ma il tempo impiegato dall’informazione (lampo laser) a raggiungere l’osservatore è minore (ad ogni tic-tac la distanza tra aereo e osservatore diminuisce).
    2) se l’aereo si allontana dall’osservatore il Tic-Tac rallenta.
    NB La misura delle lunghezze subisce lo stesso effetto: se l’aereo si allontana dall’osservatore, l’osservatore stesso vedrà una contrazione delle lunghezza dell’aereo, ma se l’aereo si avvicina l’osservatore vedrà un’espansione (estensione) della lunghezza dell’aereo.

    Commento di nonsologrigio | 14/02/2017


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